Ручной перевод

Перевод из десятичной системы в двоичную

Предположим, что нам нужно перевести десятичное число 235 в двоичную систему. Перевод осуществляется методом последовательного деления этого числа на два. Причем производится деление нацело с определением остатка. Сначала делим исходное число. Затем делим результат первого деления. И так далее, пока в результате не получится либо ноль, либо единица. Это будет последний остаток. Запоминаем остатки на всех этапах деления. Они и являются разрядами искомого двоичного числа. Записывается это примерно так:

В результате всех этих операций мы получили двоичное число 11101011.

Перевод из двоичной системы в десятичную

Процедура перевода числа из двоичной системы в десятичную, в некотором роде, противоположна предыдущему случаю. Допустим, мы имеем некое двоичное число 110100110 и хотим перевести его в десятичное представление. Для начала нужно уяснить, что каждый разряд двоичного числа имеет свой вес. Самый младший разряд имеет вес, равный единице. Вес каждого последующего разряда в два раза выше предыдущего. В приводимой ниже таблице в первой колонке указаны веса всех разрядов нашего двоичного числа.

Во второй колонке помещены значения каждого разряда. В третьей колонке мы помещаем для каждого разряда его вклад в окончательный результат. Фактически в третьей колонке находится построчное произведение первого и второго. Для получения окончательного результата мы просто сумми В результате перевода мы получим десятичное число 422.

Перевод чисел в общем случае (для любых систем исчисления)

Выше мы рассмотрели перевод чисел из одной системы в другую для систем исчисления по основанию 10 и по основанию 2. В случае систем по другим основаниям, применяемые методы в точности такие же. При переводе числа, из системы с большим основанием в систему с меньшим основанием, применяется метод последовательного деления исходного числа на основание второй из систем (той, что является целью перевода).. При обратном переводе применяется система поразрядного умножения веса каждого разряда на его значение и сложение полученных результатов. При этом вес младшего разряда всегда равен единице, а вес каждого последующего разряда больше предыдущего в число раз, равное основанию исходной системы исчисления.

Перевод при помощи программы-калькулятора

Самый простой способ перевода из одной системы исчисления в другую – использование для этой цели программы «Калькулятор». Эта программа входит в состав Windows, начиная с 95 версии. Для вызова программы войдите в меню Пуск>Программы>Стандартные>Калькулятор. При первом запуске, калькулятор появляется в режиме «Обычный». В этом режиме он работает только с десятичными числами. Для работы в разных системах исчисления, калькулятор необходимо перевести в режим «Инженерный». Для этого в окне калькулятора выберите пункт меню Вид>Инженерный. Окно калькулятора сразу увеличится и на нем появится множество новых кнопок и других элементов управления. Для работы в разных системах исчисления нам понадобятится появившийся переключатель систем исчисления. Это Переключатель на четыре положнеия который позволяет выбирать следующие режимы:

Hex – шестнадцатиричное представление
Dec – десятичное
Oct – восьмиричное
Bin – двоичное

Кроме того, при включении шестнадцатиричного режима (Hex), становятся активными буквенные кнопки (A, B, C, D, E, F).

Теперь о самой технологии перевода. Допустим нам нужно перевести число 243 из десятичной системы исчисления в двоичную. Убеждаемся, что калькулятор находится в режиме работы с десятичными числами (выбрано Dec). Если это не так, переводим калькулятор в этот режим. Набираем при помощи цифровых клавиш искомое число. Затем, при помощи мыши, переводим, калькулятор в двоичный режим (т. е. выбираем Bin). Сразу же после переключения в двоичный режим на индикаторе калькулятора то же число отобразится в двоичной форме (11110011). Таким же образом можно отобразить число и в остальных возможных системах исчисления (Hex и Oct). Для обратного перевода, например из двоичной системы в десятичную, переведите калькулятор в двоичный режим. Наберите двоичное число. А за тем переведите калькулятор в десятичный режим. Выбрав пункт меню Правка>Копировать (или нажав комбинацию клавиш Ctrl+C), мы можем заслать результат в ClipBoard, а затем вставить в любой текст. И наоборот по команде Правка>Вставить (Ctrl +V), можно вставить в калькулятор любое число из ClipBoard.

ON-LINE переводчик

Введите в одно из полей число в соответствующей системе исчисления, и нажмите кнопку "Расчет". В таблице, расположенной справа от полей ввода появится введенное вами число в четырех разных системах исчисления. Введите еще одно число и новая строчка из четырех представлений введенного числа добавится к предыдущей. Последнее введенное число всегда находится в верхней строке таблицы. Переводчик работает с числами от 1 до 65535 (один или два байта). Все неправильно введенные символы игнорируются.